雖然通常認為噪聲等隨機信號是一個問題，但通信和設(shè)備測試之類的應(yīng)用卻依賴于隨機位序列和噪聲的獨特特性。然而，對于預(yù)算緊張的設(shè)計人員或一次性測試而言，購買專用的偽隨機二進制序列 (PRBS) 或任意波形發(fā)生器可能并不可行。在這種情況下，使用現(xiàn)成的 CMOS 器件來構(gòu)建一個則更具成本效益。
本文將描述 PRBS 和噪聲在電子學(xué)中的有用角色，然后介紹現(xiàn)成的 CMOS IC，并展示如何使用它們來生成所需的偽隨機噪聲和二進制序列。
“良好”噪音的角色
隨機白噪聲在頻域中具有平坦的頻譜。白噪聲源激勵的放大器或濾波器的平均輸出幅度頻譜將提供該設(shè)備的幅度頻率響應(yīng)。
在通信中，CDMA 發(fā)射器的數(shù)據(jù)流通過偽隨機二進制序列 (PRBS) 多路化。然后，它可以作為多路其他信號使用相同的射頻通道傳輸。在接收器端將復(fù)合信號與相同的 PRBS 相關(guān)聯(lián)，將提取干擾很小或沒有干擾的原始數(shù)據(jù)流。鑒于這些隨機信號非常實用，因此能夠視需要生成它們是很重要的。
生成 PRBS
PRBS 是一個周期性的確定性信號，由一系列數(shù)字 1 和 0 組成。1 級或 0 級的持續(xù)時間是 PRBS 發(fā)生器的時鐘周期的倍數(shù)。在發(fā)生器的模式重復(fù)周期內(nèi)，1 和 0 的模式是隨機的（圖 1）。
圖 1：PRBS7 信號是 7 位長度的 PRBS 測試信號，其周期為 27 -1 或 127 位。該信號的時鐘頻率為 1 MHz，周期為 127 ms，由示波器光標標記。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
圖 1 中的信號是由一個 7 級發(fā)生器產(chǎn)生的 PRBS7 測試信號，其在每個模式周期內(nèi)包含 127 位。在每個周期內(nèi)，位模式是隨機的，但整個序列每 127 個時鐘周期重復(fù)一次。
這些測試信號可以在軟件或硬件中生成。用于測試的硬件實施的優(yōu)點在于可在外部獲得信號以驅(qū)動被測設(shè)備。
線性反饋移位寄存器
PRBS 的硬件實施使用線性反饋移位寄存器 (LFSR) 完成。一些移位寄存器串聯(lián)排列，使用異或/同或門，將后續(xù)各級的反饋傳回輸入。使用的移位寄存器的數(shù)量決定了模式的長度或持續(xù)時間（圖 2）。
圖 2：使用異或和同或反饋邏輯實施的四位 LFSR 的示例。反饋抽頭確定數(shù)據(jù)狀態(tài)的順序。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
雖然可提供許多種不同反饋配置，但幾乎所有設(shè)計都使用可產(chǎn)生最大長度序列的抽頭，使得狀態(tài)總數(shù)等于 (2N-1)，其中 N 是移位寄存器級數(shù)。表 1 總結(jié)了 LFSR 長度從 2 到 32 的最大長度序列的抽頭。這些抽頭并不是唯一的。請注意，對于任何給定的移位寄存器長度，可能存在一個以上的最大長度多項式。
| 表 1：最大長度 LFSR 的反饋抽頭LFSR 長度PRBS 周期（位）抽頭LFSR 長度PRBS 周期（位）抽頭232、117131,07117, 14373, 218262,14318, 114154, 319524, 28719, 6, 2, 1,5315, 3201,048,57520, 176636, 5212,097,15121, 1971277, 6224,194,30322, 2182558, 6, 5, 4,238,388,60723, 1895119, 52416,777,21524, 23, 22, 17,101,02310, 72533,554,43125, 22112,04711, 92667,108,96326, 6, 2, 1,124,09512, 6, 4, 1,27134,217,72727, 5, 2, 1,138,19113, 4, 3, 1,28268,435,45528, 251416,38314, 5, 3, 1,29536,870,91129, 271532,76715, 14301,073,741,82330, 6, 4, 1,1665,53516, 15, 13, 4,312,147,483,64631, 28324,294,967,29432, 22, 2, 1, |
表 1：LFSR 長度從 2 到 32 的最大長度序列的抽頭匯總。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
我們的例子使用一個 15 級 LFSR，它產(chǎn)生一個長度為 32,767 位的隨機序列，稱為 PRBS15 測試序列。通過使用級數(shù)更多的 LFSR 可實現(xiàn)更長的序列。使用 PRBS 測試序列的限制在于測試的持續(xù)時間。時鐘頻率為 500 kHz 的 15 位序列需要 65 毫秒 (ms)。31 位序列需要 4295 秒，或大約 72 分鐘。
圖 2 中的示例使用四個移位寄存器來生成具有 15 種不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)模式。請注意，兩種配置都具有單一禁止狀態(tài)。對于異或反饋模型，不使用全 0 狀態(tài)，因為一旦加載，移位寄存器就保持鎖定在該狀態(tài)。同樣，在同或?qū)嵤┲校谷?1 狀態(tài)。表 2 和表 3 顯示了四位 LFSR 兩種配置的數(shù)據(jù)模式，分別使用三級和四級反饋抽頭。
| 表 2：異或時鐘Q0Q1Q2Q3種子1111101112001130001410005010060010710018110090110101011110101121010131101141110151111 |
| 表 3：同或時鐘Q0Q1Q2Q3種子0000110002110031110401115101161101701108001191001100100111010120101130010140001150000 |
表 2 和 3：或門和或非門配置的數(shù)據(jù)模式如圖 1 所示。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
兩種實施均從已知狀態(tài)開始，或門下全部為 1，或非門下全部為 0。這些四位最大長度 LFSR 提供 15 種可能的狀態(tài) (2N-1)，如表中所示。
輸出數(shù)據(jù)模式具有周期性，在 15 個時鐘后重復(fù)。該模式同時具有確定性，因為對于給定配置和已知的起始狀態(tài)，可以預(yù)測輸出。但是，輸出模式在 15 個計數(shù)周期內(nèi)是隨機的。
設(shè)計偽隨機二進制序列發(fā)生器
圖 3 顯示的是一個實用型低成本 PRBS 發(fā)生器，其設(shè)計基于 LFSR 實施，使用 Texas Instruments 的 CD4015BM96 雙四通道靜態(tài)移位寄存器和 CD4030BM96 四通道異或門。
圖 3：使用 Texas Instruments CD4015BM96 雙四通道靜態(tài)移位寄存器和 CD4030BM96 四通道異或門的 PRBS15 發(fā)生器的簡化原理圖。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
該發(fā)生器使用 16 個 D 型觸發(fā)器（每個 IC 8 個），在第 14 和第 15 級具有反饋抽頭，產(chǎn)生 PRBS15 數(shù)據(jù)模式。反饋連接通過一個異或門進行，然后將其反轉(zhuǎn)以形成一個同或門配置 LFSR。該數(shù)據(jù)模式長度為 32767 位，在 500 kHz 時鐘速率下持續(xù)時間約 65 ms。通過使用更長移位寄存器，適當(dāng)改變反饋抽頭，可實現(xiàn)更長的模式。將設(shè)計擴展到 31 位模式會將模式持續(xù)時間增加到超過 20 億個狀態(tài)（在 500 kHz 時鐘頻率下大約 72 分鐘）。
使用 CD4093BM96 施密特觸發(fā)器與非門 (IC5) 和簡單的 RC 網(wǎng)絡(luò)，發(fā)生器在開機時初始化為全零狀態(tài)。時鐘由一個運行在 500 kHz 附近的簡單 CMOS 振蕩器提供。數(shù)字輸出可以從任何移位寄存器 Q 輸出中獲取。在本例下，使用的是 Q14。
圖 4 中的示波器顯示了發(fā)生器的輸出以及輸出的快速傅里葉轉(zhuǎn)換 (FFT)。
圖 4：發(fā)生器的輸出（頂部跡線）在中間跡線中水平擴展以便查看詳細結(jié)構(gòu)。發(fā)生器輸出的 FFT（底部跡線）顯示，頻譜在時鐘速率的 1/10 以下平坦。（圖片來源：Digi-Key）
數(shù)字噪聲的 FFT 顯示脈沖波形的預(yù)期 sin(x)/x 響應(yīng)，在時鐘頻率倍數(shù)處皆為零。大約 10% 的時鐘頻率的頻譜非常平坦。這是使用低通濾波從數(shù)字輸出中提取白噪聲的關(guān)鍵。
白噪聲發(fā)生器
白噪聲是在其頻率范圍內(nèi)頻譜平坦的噪聲。功率譜密度和每單位帶寬的功率在噪聲帶寬上是恒定的。過濾數(shù)字噪聲輸出后，PRBS 發(fā)生器將產(chǎn)生白噪聲。
雖然可以使用模擬濾波器，但其將限制在特定時鐘頻率。通過使用有限脈沖響應(yīng) (FIR) 低通數(shù)字濾波器，濾波器截止頻率將跟蹤時鐘頻率的任何變化。此外，F(xiàn)IR 濾波器可以提供非常低的截止頻率，而這對于模擬濾波器而言，需要很大容量的電容器。FIR 濾波器組合了移位寄存器輸出的加權(quán)和。在頻域中產(chǎn)生矩形低通濾波器響應(yīng)所需的加權(quán)是時域中的 sin(x)/x（圖 5）。
圖 5：發(fā)生器的輸出級采用來自移位寄存器輸出的 sin(x)/x 加權(quán)樣本，來實現(xiàn) FIR 低通濾波器。由于 sin(x)/x 加權(quán)需要負項，因此使用差分放大器來加總正負加權(quán)分量。（圖片來源：Digi-Key）
加權(quán)移位寄存器輸出通過差分放大器求和，差分放大器使用 LM324KDR 四通道運算放大器的三個部分構(gòu)建。上端電阻器組表示 sin(x)/x 加權(quán)的負值。下端電阻器組代表正值。輸出 Q3 和 Q12 沒有連接，因為它們代表 sin(x)/x 函數(shù)的零交叉點。產(chǎn)生的白噪聲輸出呈現(xiàn)出經(jīng)典的高斯概率密度函數(shù) (PDF)（圖 6）。
圖 6：PRBS 數(shù)字噪聲（頂部兩條跡線）以及模擬白噪聲輸出（從頂部開始的第三條跡線）。白噪聲的直方圖（底部跡線）顯示了經(jīng)典的鐘形正態(tài)或高斯概率密度函數(shù)。（圖片來源：Digi-Key）
白噪聲信號是從頂部向下數(shù)的第三條。再往下是噪聲的直方圖，呈現(xiàn)預(yù)期的正態(tài)或高斯概率分布。白噪聲頻寬限制為時鐘頻率的 5% 或 25 kHz，適用于音頻頻率測試目的。
總結(jié)
如本文所述，可使用現(xiàn)成的 CMOS IC 生成偽隨機二進制序列以及模擬白噪聲，用于通信和測試應(yīng)用。所用零件的物料清單花費不多，非常適合學(xué)術(shù)研究、業(yè)余愛好者及有經(jīng)濟意識的工程師和技術(shù)人員。
