發布日期：2022-10-09 點擊率：130
維納濾波器(wiener filtering) 的本質是使估計誤差(定義為期望響應與濾波器實際輸出之差)均方值最小化。 [1] 離散時間維納濾波理論是從維納關于連續時間信號的線性最優濾波器這個開拓性工作演變過來的。維納濾波器的重要性在于，它為廣義平穩隨機信號的線性濾波提供了一個參考框架.
隨著自動化系統和自動控制理論的出現，對信息的研究開始突破原來僅限于傳輸方面的概念。美國數學家維納在這個時期發表了著名的《控制論》和《平穩時間序列的外推、內插和平滑問題》，從控制的觀點揭示了動物與機器的共同的信息與控制規律，研究了用濾波和預測等方法，從被噪聲湮沒了的信號中提取有用信息的信號處理問題，建立了維納濾波理論。維納濾波是利用平穩隨機過程的相關特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法，1942年美國科學家N.維納為解決對空射擊的控制問題所建立，是40年代在線性濾波理論方面所取得的最重要的成果。
維納濾波器(Wiener filter)是由數學家維納(Rorbert Wiener)提出的一種以最小平方為最優準則的線性濾波器。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(通常稱為期望輸出)的差的平方達到最小，通過數學運算最終可變為一個托布利茲方程的求解問題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器，是基本的濾波方法之一。
在數學中，平穩隨機過程(Stationary random process)或者嚴平穩隨機過程(Strictly-sense stationary random process)，又稱狹義平穩過程。平穩隨機過程是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程，即隨機過程的統計特性不隨時間的推移而變化，因此數學期望和方差這些參數不隨時間和位置變化。
事實證明：如果一個平穩隨機過程，只要滿足一
(1)一個寬平穩過程不一定是嚴平穩過程，一個嚴平穩過程也不一定寬平穩過程 [3] 。例1：X(n)=sinwn，n=0,1,2，…，其中w服從U(0,2π)，隨機過程{X(n),n=0,1,2，…}是寬平穩過程，但不是嚴平穩過程。例2：服從柯西分布的隨機變量序列是嚴平穩隨機過程，但不是寬平穩隨機過程。(2)寬平穩過程定只涉及與一維、二維分布有關的數字特征，所以一個嚴平穩過程只要二階矩存在，則必定是寬平穩過程。但反過來，一般是不成立的。(3)正態過程是一個重要特例，一個寬平穩的正態過程必定是嚴平穩的。這是因為：正態過程的概率密度是由均值函數和自相關函數完全確定的，因而如果均值函數和自相關函數不隨時間的推移而變化，則概率密度函數也不隨時間的推移發生變化。
些較寬的條件，則一個樣本函數在整個時間軸上的平均值可以用來代替其集平均(統計平均值和自相關函數等)，這就是各態歷經性。一般來說，在一個隨機過程中，不同樣本函數的時間平均值是不一定相同的，而集平均則是一定的。因此，一般的隨機過程的時間平均≠集平均，只有平穩隨機過程才有可能是具有各態歷經性的。即各態歷經的隨機過程一定是平穩的，而平穩的隨機過程則需要滿足一定條件才是各態歷經的。
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