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類型分類：
科普知識
數據分類：
單相導軌開關電源

PID的微分效果與PI-D

發布日期：2022-07-16 點擊率：59

已知一個被控對象其開環輸出單位階躍響應如圖1所示。
被控對象開環輸出單位階躍響應
圖1 被控對象開環輸出單位階躍響應

使用自衡對象的Lambda整定方法進行參數整定。

從開環響應的63.2%ΔPV，沿響應曲線向前做響應曲線的切線，切線與時間坐標軸相交。輸出變化到交點為純滯后時間τ，交點到63.2%ΔPV的時間為時間常數T。被控對象的模型參數為：K=1；T=24.76-9.5=15.26；τ=9.5-1=8.5

考慮被控對象的復雜性，推薦λ：


按Lambda方法可以計算得到PID的PI參數：
 


由于被控對象有明顯的多容特性，可以選擇微分TD=τ/2=4.25，我們選擇TD=0、TD=4.25、TD=4.25且采用PI-D形式分別閉環設定值階躍響應。當TD=0，測量值表現出振蕩的特性，這說明對于復雜的被控對象λ選擇的稍微大點對閉環響應的穩定更有利。當TD=4.25測量值的瞬時響應明顯變快，但是微分在靠近設定值時的抑制能力明顯增強，總體表現出控制作用略微不足的現象，另外由于微分的存在當設定值變化時這種情況下PID控制器輸出有很大幅度的跳變，這也是階躍響應初期瞬時特性變快的主要原因。為了避免設定值變化時控制器輸出的大幅度變化，可以選擇PI-D形式，即微分只作用于測量值的形式。這種形式也被稱為微分先行。當TD=4.25且采用PI-D形式可以避免設定值變化時控制器輸出的很大幅度跳變同時改進控制品質。

總體而言適當的增加微分能提高控制系統的穩定性，為了防止設定值變化時PID控制器的輸出跳變，可以選擇PI-D形式的算法。對于多容特征明顯的大時間常數對象使用微分對閉環響應有利，推薦微分時間應為所確定的一系列小的時間常數中的最大值或純滯后時間的一半，并且不大于積分時間的四分之一。
閉環設定值階躍響應
圖2 閉環設定值階躍響應

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