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1 引言
    隨著電力系統容量的不斷增加，入地電流將隨之增大，接地系統亦將擴大。當入地電流為交流時，接地系統上的電位不僅有阻性分量，而且有感性分量。文獻[1]認為：在地網面積不大（<400m× 400m）、土壤電阻率不是非常低的地區（>10W·m），阻抗中的感性分量非常小，可以忽略，此時交流接地阻抗和直流接地電阻相同。國內外研究人員研究接地網工頻特性時，多為基于上述理由將所研究的問題轉化為研究直流下接地網特性。例如文獻[2-3]分別用等電位模型和不等電位模型進行了研究。文獻[4]認為：接地阻抗小于0.5W時，感性分量即不能被忽略。顯然文獻[1]和文獻[4]的結論相差甚遠，所以有必要對大型地網的工頻特性進行研究。對大型地網工頻特性的研究，可以借鑒接地網頻域方面的研究成果^[5-9]。文獻[5]給出了一種分析接地網的頻域方法，但沒有說明方程組的建立過程。文獻[6]的待求變量為各段導體的軸向電流。文獻[7]的待求變量為各段導體的漏電流，變量數較少，考慮了導體自感，但沒有考慮導體間的互感。文獻[8]以各段導體的軸向電流為待求變量，既考慮了導體的自感也考慮了導體間的互感，變量數較少。文獻[9]介紹了場路結合的方法。本文重新推導了文獻[3]的地網不等電位接地參數計算模型，考慮了導體的電阻、自感和導體間的互感，所編軟件適用于大型地網工頻接地參數的計算。通過與國際著名的接地分析軟件包CDEGS的計算結果比較，驗證了本文方法的有效性。
    國外發達國家普遍采用銅材做接地網，而國內采用鋼材做接地網。鋼的磁導率和電阻率比銅的磁導率和電阻率高，國內接地網的不等電位問題較國外突出。本文利用所編軟件研究了大型鋼制接地網的接地阻抗和網內電位差計算問題，計算結果與現場實測吻合。
2 大型變電站接地網工頻接地參數的計算方法
    計算接地網工頻接地參數時，需要同時考慮導體向大地的漏電流，導體軸向電流在導體內電阻和自感上產生的壓降以及在其它導體上產生的互感壓降。如圖1所示，以一個簡單的田字形接地網為例。電網的短路電流從一個邊角節點入地，并假設每段導體的漏電流集中在導體中點入地。

      首先應用電路理論中的節點分析方法建立節點關聯矩陣。節點編號需按如下規則：先中點后節點，先橫排后豎列，先下后上和先左后右。這樣對于一個有n條支路和m個節點的網絡，由于每條支路（即每段導體）在中點有漏電流入地，則整個網絡變成有2n條支路和n+m個節點。對于該接地網絡可以求得阻抗矩陣Z為

式中  Z₀、M_{i, i}和M_{i, j}分別為網絡變成2n條支路后，每條支路導體的內阻抗、外自感和不同導體間的互感；f為入地電流的頻率。Z₀的計算方法見文獻[5]，M_{i, i}和M_{i, j}的計算方法見文獻[10]。
令

    由于每段漏電流都會在所有導體表面上產生電位，則第j段導體上的總電位為

式中  R_ii稱為自電阻，R_ij稱為互電阻。R_ii和R_ij計算問題在地網等電位的接地參數計算中已解決^[11]。采用點匹配矩量法將式(5)寫成矩陣的形式，則有

    式(10)與文獻[3]所推導的數學模型形式上相同，但文獻[3]只考慮了導體自身電阻，本文的數學模型則全面地考慮了導體電阻、自感和導體間的互感，故本文的計算結果更符合實際。基于上述方法，編制了接地計算軟件。
3  計算方法驗證
3.1  與文獻[11]計算結果的比較
    文獻[3, 11]研究了接地網不等電位數值計算問題，但模型中只考慮了導體本身電阻的影響，而沒有計算導體自感和導體間互感的影響。本文計算模型中，若將入地電流頻率取為零，計算結果應與文獻[11]的計算結果接近。表1給出了本文的計算結果和文獻[11]的計算結果。計算參數為：大地為均勻土壤，其電導率變化，接地網為40m×40m，由4×4=16網孔組成，接地體由銅制成，銅的電阻率為1.7×10^-8W·m，半徑r=0.005m，地網埋深1m。由表1可見，本文的計算結果與文獻[11]的計算結果比較接近，最大偏差不超過6.5%。

3.2  與國際著名接地計算軟件CDEGS的比較
    算例1：土壤模型為水平雙層，上層土壤電阻率25 W·m，厚度16m，下層土壤電阻率366 W·m，地網埋深0.6m。接地網為300m×200m，30×20網孔（即長度方向31根導體，寬度方向21根導體），地網采用鋼材，鋼的電阻率1.7×10^-7 W·m，相對磁導率636，導體半徑0.0223m。頻率為50Hz短路電流從長度方向第21根導體和寬度方向第14根導體的交叉點入地。本文計算的接地阻抗為0.295∠2.85o W，CDEGS的計算結果為0.293∠2.38o W。
    算例2：接地網為500m×500m，25×25網孔，地網埋深0.6m，地網采用鋼材，鋼的電阻率1.7×10^-7W·m，相對磁導率636，導體半徑0.009m。頻率為50Hz短路電流由地網邊角入地。① 土壤模型同算例1，即水平雙層，上層土壤電阻率25 W·m，厚度16m，下層土壤電阻率366 W·m，本文計算的接地阻抗為Z₁=0.290+j0.113=0.311∠21.29o W，CDEGS的計算結果為Z₂=0.284+j0.100=0.301∠19.39o W；② 土壤模型為均勻土壤，土壤電阻率為100 W·m，本文計算的接地阻抗為Z₁=0.199+ j0.124=0.234∠31.93o W，CDEGS的計算結果為Z₂= 0.196+j0.109=0.224∠29.08o W；③ 土壤模型為水平雙層，上層土壤電阻率100 W·m，厚度10m，下層土壤電阻率33.33 W·m。本文計算的接地阻抗為Z₁=0.146+j0.112=0.184∠37.46o W，CDEGS的計算結果為Z₂=0.141+j0.101=0.173∠35.74o W。所以，本文的計算結果與CDEGS的計算結果比較吻合。
4 大型地網工頻接地參數計算結果分析
4.1  接地阻抗和接地電阻的差異
    采用本文軟件分析了大型接地網的工頻接地阻抗，并結合湖北省雙河變電站分析了銅材和鋼材接地網的接地阻抗和網內電位差。
    圖2為地網接地阻抗Z與地網等電位時計算出接地電阻R的比值隨土壤電阻率變化的關系。計算參數為：地網400m×400m，20×20網孔，導體半徑0.009m，導體電阻率1.7×10^-7 W·m，相對磁導率636。50Hz的工頻短路電流分別由地網邊角和中心注入。由圖2可見：接地阻抗與接地電阻明顯不同的是接地阻抗和短路電流入地點有很大關系，由邊角入地時的接地阻抗高于由中心入地時的接地阻抗；此外，本節所述地網在土壤電阻率為100 W·m的條件下，電流由邊角注入和中心注入所得的接地阻抗分別為地網等電位接地電阻的2.13倍和1.31倍，感性分量已不能被忽略。

       一般來講，接地阻抗總可以寫成R+jwL的形式。結合算例2可知：① 在頻率和導體磁導率一定的條件下，感性分量和土壤結構及其參數關系不大，主要取決于地網的大小和短路電流入地點的位置。同算例2中的均勻土壤計算結果比較，若電流由地網中心入地，接地阻抗為Z₁=0.124+j0.038= 0.130∠17.04o W。接地網越大，短路電流入地點越接近地網邊緣，短路電流全部流入大地前，在導體中流動的路徑就越長，感性分量越大；② 土壤結構和土壤參數主要影響阻性部分，當土壤電阻率較低時，阻性部分較小，感性部分相對較大，這就是大型地網在低電阻率地區，感性分量不能被忽略的原因。
4.2  銅材和鋼材接地網的接地阻抗和網內電位差
    早在20世紀80年代初期，國內開始興建500kV變電站時，接地網不等電位問題已得到工程技術人員的高度重視。湖北省雙河變電站曾在系統調試中進行單相短路接地試驗（見表2），變電站地網的地電位升高中，站內部分占總電位升高的46%^[12]。表2中V₁為地網導體上接地點對2km處的電位升高，V₂為地網導體上接地點對地網邊緣（地網上電位最低點）的電位升高。在地網導體上，V₁的電位值最高，V₁與短路電流的比值就是接地阻抗測量值，V₂是地網導體上電位最高點與電位最低點之間的電位差，即網內電位差。V₂ /V₁為網內電位差占地網總電位升高的比例。由于V₁比接地點對無窮遠處的電位升低，所以接地阻抗測量值比真實接地阻抗值略低。V₁₁為按下述接地網尺寸，將接地網等值成圓盤，并采用文獻[13]的方法，推算出的接地點對無窮遠處的電位升。令DV=V₂/V₁₁，則DV是實際的網內電位差占地網上接地點對無窮遠處總電位升高的比例，地網真實接地阻抗Z為V₁₁與短路電流的比值。

    根據1982年中南電力設計院《500千伏雙河變電所工程接地設計總結》，雙河變電站土壤電阻率60 W·m，面積104283m²，接地帶長度12075m，地網為正方形，水平接地帶用40×5扁鋼，埋深0.6m。為計算方便，本文將接地網簡化為：324m×324m，18×18網孔，導體半徑0.008m。電流由地網中心注入。
    實際上，由于接地網所用鋼材的相對磁導率m_r本身具有一定的分散性，其值一般在數百至數千之間。表3給出了雙河變電站接地網m_r變化時，相應的接地阻抗Z和網內電位差DV的變化情況。并約定m_r=0和m_r=1分別為等電位接地網和銅材接地網的計算結果，銅和鋼的電阻率同前。

    由表3可見：① 短路電流流入接地網時，銅材接地網基本為等電位，此時的接地阻抗已小于0.1W，但接地阻抗僅比地網等電位的接地電阻高1%，感性分量可以被忽略，所以文獻[4]中簡單地認為接地阻抗小于0.5 W即需計算感性分量的結論是不正確的。鋼材接地網存在較大的網內電位差，其值隨m_r的增大而增大；② 地網接地阻抗隨m_r的增大而增大。m_r的增大不僅使接地網的感性分量加大，而且使阻性分量加大，這是因為隨著感性分量加大，地網不等電位問題嚴重，離開接地點較遠的導體電位較低，散流減弱；③ m_r取文獻[7]給出的636，接地阻抗的計算值為0.121∠16.18o W，網內電位差DV的計算值為0.42，表2給出的接地阻抗實測值經換算后為0.115 W~0.116 W，網內電位差實測值經換算后為0.42~0.43，所以本文計算的接地阻抗比實測值約高4.7%，計算的網內電位差與實測值基本相同。
5 結論
    本文提出了一種新的接地網接地參數數值計算方法。通過與國際著名的接地分析軟件包CDEGS的比較分析，驗證了該方法的有效性。本文的計算結果同500kV雙河變電站的實測結果吻合，驗證了本文方法的實用價值。